时间过得飞快，眨眼间又到了周六。元一将小组成员叫到一起，她手里拿着三个锦囊，写着数字1、2、3。
“姬老师临走前，交给我三个锦囊，就是我手上拿的这些，说是周六的时候开第一个，后面的按照提示开启。”元一淡淡道。
所有人围着她，坐了一圈。慕青峰按捺不住道：“我以前看《三国演义》的时候，就很好奇，锦囊一下子全部打开会怎样？要不我们今天试一试吧。”
千灵今天戴了一顶黑色的棒球帽，帽檐压的很低，乌黑色的秀发全部从右肩撒下，慵懒中带出几分妖娆。
“锦囊这东西挺好玩的，我给你们讲一个笑话，想听的举手。”钟奇正时隔多年，又回忆起自己的脱口秀本领，看样子最近心情还不错。
墨出尘、慕青峰第一时间举起了手，千灵观望了一下，“讲个笑话都没人支持，人缘好差哦，算了，本天才少女勉为其难地支持你一下。”千灵说完，也举起了手。
“不用看我，我无所谓，你想讲就讲好了。”元一耸了耸肩，一副无所谓的样子。
“在遥远的光大陆有一个国家叫作米国，那里实行的是总统制。
“据说每一任下野总统都为下任新总统留下三个锦囊，并说如果碰到麻烦可一年打开一个锦囊。
“新总统果然在第一年碰到麻烦，他打开第一个锦囊，上面写着：可以开始骂上一任总统，把责任推在他身上。第二年当他又碰到麻烦时，打开第二个锦囊看到写的是：说国会没有效率，是一群饭桶。当他在第三年碰到大麻烦时，他打开了最后一个锦囊上面写着：赶紧准备三个锦囊。”
“果然不该举手，你讲的笑话很无聊哎。队长，咱们要不倒着开，先开第三个锦囊看看情况？”千灵建议道。
“你们都同意吗？”元一征求着每个人的意见。
“同意。”大家异口同声道。
“有不同意的吗？”许久，没人回复。元一打开3号锦囊。里面是一个长方体，包了一层塑料薄膜，薄膜拿掉后，是一个屏幕，像口琴那么大。
屏幕自动点亮了：就知道你们这群小家伙不会按照套路出牌，先打开3号锦囊了吧，又被我猜中了。在你打开3号锦囊的一刹那，1号、2号锦囊已被我锁死了，除非你们完成相应的任务。
法则课许久没上，是不是非常想念呢？今天我们就要把法则课漏掉的内容补回来，此时的千灵是不是嘴角又挂起弧度，心里淡淡地说了一声“切”呢？
总之，这次的任务是概率法则，概率这个东西是怎样诞生的呢？
公元1651年夏天，当时盛誉欧洲号称“神童”的数学家帕斯卡（Pascal），在旅途中偶然遇到了赌徒德·美尔（De Mere），他对帕斯卡大谈“赌经”，以消磨旅途时光。德·美尔还向巴斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题。
问题是这样的：一次德·美尔和赌友掷骰子，各押赌注32个金币，德·美尔若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，德·美尔已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，德·美尔奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？
赌友说，德·美尔要再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了。这样，自己所得应该是德·美尔的一半，即得64个金币的三分之一，而德·美尔得三分之二。德·美尔争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是秋色平分，各自收回32个金币，何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢？所以他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一。
公说公有理，婆说婆有理。德·美尔的问题居然把帕斯卡给难住了。他为此苦苦想了三年，终于在1654年悟出了一点儿道理。于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马（Fermat），两人对此展开热烈的讨论。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。
下面请进入赌徒的游戏——概率法则。
第一关。
这是一个奇特的世界，周围到处是扑克做成的建筑，扑克构成一个圆形城堡，最上方是红桃Q拿着手杖；有扑克搭建出的澳门威尼斯人、澳门百利宫及澳门金沙；扑克飞毯在空中无休止的传送着。
一千零一夜的成员也全都变成了扑克，每个人除了自己之外，能看到所有其他人的花色、大小。譬如元一看到的墨出尘，此时就是一个梅花10。
在扑克世界里，所有人解锁了三种移动方式：跳跃（像是windows纸牌通关后的动画）、滑行（像滑板鞋）与翻滚（90度自由落体向前翻滚一周半）。
当你试图告诉别人他的号码时，语音就会被（哔），视觉就会打上（马赛克）。
就像这样。“墨出尘你的扑克牌是【哔——】。不行，我比划给你看，看我的手势【马赛克】。”
土狼在笑你，第一局游戏。每个人说出一个场上所有人的数字总和，只能越来越大或越来越小（具体由第一个人定义），每个人可以选择质疑上一家或继续说数字，质疑失败或被成功质疑，吃一枚死亡标记并重新开始六人局。数字中黑桃、梅花为正，红桃、方块为负。
经过了几十场对决后，元一遥遥领先（只输了两场），剩下几人输的场数都差不多，平均有十多场。
“队长，这不科学啊，难道学霸打扑克牌也厉害，我不服。”慕青峰又输了一把后，愤愤道。
“因为我作弊啊。”元一用开玩笑的口吻，面带微笑的说。
“开玩笑，这游戏能作弊，我早作弊了，我们五个人十双眼睛，盯得这么死。你到底怎么赢的？全说是运气，我可不太信。不要骗我哦。”慕青峰拿了个巨大的卡比兽抱枕，瞬间又被千灵抢了过去。
“其实这个游戏和做概率题差不多，是有技巧的。”
“难道又是像上次解五魔方，一大堆公式、状态来回套？“千灵回忆起了不是很久前前在神墓的事。
“什么？队长，你竟然能解五魔方！在下佩服！”慕青峰左手扣拳，一脸膜拜状。
“佩服+1！”
“+2！”
“+3！”
“+4！”
“+5！”
“+6！”
哪里来的第六人，原来是墨出尘装作元一的声音。
“墨出尘，你找打吧？敢调戏本官！”
“队长，我错了，我给你揉揉肩，按按腰。”墨出尘作势就要伸手去捏。
“滚！”元一将头上下活动转了一圈，“不过说回来，你们几个玩这个土狼在笑你，有什么感受？”
“我本来觉得，这是个运气游戏，大家连续着喊，比如你喊1、我喊2、他喊3，喊到太离谱了，那个人就输了，可我现在觉得这游戏不是这样的。你总能喊出一些让我像吃了苍蝇般难受的数，可我又不能质疑你，简直，怎么说来着。”慕青峰眼角上瞟，表示在回忆。
“浑身不舒服。”墨出尘帮他补充道。
“你们觉得是在玩扑克游戏，我觉得和做概率题差不多，这是一个最优解问题。比方说正确答案是13，你喊一个13，就相当于对下家将军，他喊14要爆数，他质疑你他要失败。”元一抿了抿嘴道。
“可是我怎么知道答案是多少，如堕五里雾中，呼吸一口，遍地都是仙气。”慕青峰夸张的做了下深呼吸道。
“对，所以我们要喊一个足够接近答案的数，越接近越好，明白吗？”元一解释着做题步骤。
“那怎样才能足够接近呢？”
“这是有一套数学公式的。”元一脱口而出。
“又有数学公式了吗？我的天呐！”千灵惊呼道。
“好吧，那就不用数学公式了，我用通俗的话讲一下。首先，我们假设这是一个二阶马尔科夫方程。”
元一还没说完，又被千灵打断了。“什么，马尔代夫方程？”
“算了，全当我没说过，我用小学数学给你举个例子，你先认真地听，不要打断我。我们复盘一下，下面是方才的一局。”
1元一：红桃K，-13
2千灵：梅花A，1
3墨出尘：梅花10，10
4钟奇正：黑桃3，3
5慕青峰：方片5，-5
6夜轻羽：梅花7，7
“这局我是先手位，接下来是2号，一直到6号，转了一圈再回到我1号。那局我开始叫的是，28，方向是越来越小。咱们先不管方向，那么第一个问题是，我为什么叫28？”
“不随便叫的吗？难道还有讲究？”
“我是那么随便的人吗？当然不是，先手是非常重要的，这一局我在叫出28的时候，我就已经赢了。百分之九十八吧，扣两个百分点是怕自己骄傲。”
“怎么就赢了？离最终答案3还很远啊。”
“第二个千灵你叫了多少？”
“我叫了5，28肯定给你过呀。”
“首先我们建立一个基本常识：游戏开始，每个人肯定会先算一下，除了自己外5个人的和，对吧？”元一看着大家，“小慕，你抓住我的手干嘛？”
“队长，到这一步，我的解题步骤居然和你一模一样，我简直不敢相信！”
“小慕，怕是智障都会这一步，别激动了，很快我们就会和队长分道扬镳了！”钟奇正拉回慕青峰。
“走完这一步，我们在脑颅中同时模拟六个人，分别是元一（16），千灵（2），墨出尘（-7），钟奇正（3），慕青峰（5），夜轻羽（7）。表面上看，我最劣势，墨出尘最优势。那么在我看来最终结果的范围是（16-13，16+13）即（3，29）不用考虑没有16号牌（因为没有0号牌）。”
“对啊，我也是这样算的，然后根据这个范围来判断是不是质疑，如果超了我的范围，我就要质疑，否则我就不质疑。”到这一步似乎所有人的思路还是一样的。
“嗯，我在给出一个数的时候，其实重点关心的是下家会不会质疑我，拿我来说，我下家是千灵，所以我必须关注她的范围，如果不在她的范围那么她是必然质疑。我们知道范围是一个左边13格，右边13格的区间。我们玩的是数越来越小，区间是向左开的。所以当我给出的数，能够覆盖13个区间，也就是一半时，假设千灵是一个理性人，那么就不会质疑。”
“可是在不知道自己号码的情况下，怎么能知道下家的范围？”
“自己的设为x1，x1为[-13，13]之间的一个数字。注意千灵在计算范围时，自己的牌也是不知道的，设为x2。剩下4张牌和为（10+3-5+7=15）。这样可以得到15+x1+x2的范围为（15-26，15+26）=（-11，41）。由于只要覆盖13个格子就可以了，所以我可以给千灵的数的范围是（再左右移动13格）得到（2，28）。由于游戏方向的原因，取28。”
“就这么简单？”
“别着急，还有一个重要问题，那就是千灵会不会质疑我的数，除了与我的数有关，还取决于她能不能给下家一个她很满意的数，否则她就要考虑是质疑我的风险大还是被下家质疑的风险大。”
“这怎么可能知道呢？你还能知道千灵要给她的下家什么数？”
“精确的不知道，但总知道个范围。首先理性的千灵在给下家墨出尘出数时，也会按照刚才的计算方法。假设我的号码依然为x1，这种情况下4家的和为（x1+3-5+7）加上26，再减去13得到18+x1，x1是[-13，13]，取平均即为18+0=18。
“算到这里就知道千灵还有操作空间，平均来看，她可以给墨出尘最小到18。所以我这个数完全没问题，千灵不会质疑，她可以进一步给下家一个合理的数，到这里我的工作就完成了。”
“按照同样的步骤，其实在游戏一开始，就可以得到每个人可以给下家的最小值，以及在他眼中，他的下家给下下家的合理数的平均值。算下来是这样的：
16所在那列为我当前总和，28所在那列为可以给下家的最小数，18所在那列为下家可以给下下家的数。
元一：16，（3，29）15（-11，41）（2，28）28（5，31）18
千灵：2，（-11，15）-8（-34，18）（-21，5）5（-11，15）2
墨出尘：-7，（-20，6）-10（-36，16）（-23，3）3（-5，21）8
钟奇正：0（-13，13）5（-21，31）（-8，18）18（-2，24）11
慕青峰：8（-5，21）1（-25，27）（-12，14）14（14，40）27
夜轻羽：-4（-17，9）9（-17，35）（-4，22）22（8，34）21
实际情况中，为什么千灵会给她的下家一个5而不是18呢？这是因为千灵明确知道我（元一）是-13，x1取了平均值所以有偏差，这个差如果大家都按这套逻辑打，便可以算出来。比如这里，5-18=-13（正是我的牌号）。
仔细观察一下上表，28-18，5-2，3-8，18-11，14-27，22-21。其中后面的数比前面大都是要冒风险的，违反了叫数规则。两者的差等于你下下家的值，比如28-18=10，这正是我的下下家墨出尘的牌号。
在越来越小的方向，你的下下家是正数对你有利，且越大越有利。而在越来越大的方向你的下下家是负数对你有利。所以方向怎么选是这样决定的。
这局打下来，我叫28，千灵叫5，墨出尘叫3(冒了8-3=5点的下家质疑风险)，钟奇正（-13，13）的范围没有质疑，想叫只能叫2（冒了11-2=9点的下家质疑风险），慕青峰范围是（-5，21）决定质疑，质疑成功，钟奇正增加一点死亡标记。
“队长，你好牛哎，这是你自己想到的吗？”
“我刚推导出来的。当然跟你们玩，还要考虑加入一个非理性因子（针对我时很大，总想质疑我，对吧？）和叫数模型。比方说，墨出尘、小慕你俩喜欢猥琐流，不管别人叫什么，喜欢按上家-1去叫。千灵喜欢乱喊，但减的比较多。
“你们要知道一圈六个人下来，这个数至少要减少6，所以过于保守，过于激进，都不太好。另外开头时，你们总喜欢叫一个很大的数，虽然肯定不会爆数，但在我看来会很劣势，到我这，我一下锐减，之后基本上一圈内总要爆炸的。”
“听起来，好像听懂了，似乎也没有过分复杂。”
“其实，这只是一个二阶模型，我问你个问题，你就知道它的真实复杂度。首先，轻羽姐6号的行为，会显著影响到4号钟奇正，又会影响到2号千灵，2号的质疑行动显然影响到我。这样就变成了五阶马尔科夫，就会无比复杂。但真实情况，还要更上很多层，它是一个无穷阶的马尔科夫链。
“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起米国德克萨斯州的一场龙卷风。听起来，怎么样？！”元一两只手扑闪扑闪，模拟着蝴蝶煽动翅膀。
“队长，你竟然在给小学生讲马尔科夫！过分了呀。”
“那又怎样？”
“身为小学数学水平的我，竟然隐隐觉得听懂了，以后有的跟人吹了，我也是懂得马尔科夫链的人了！”
“那还不赶紧推荐票、收藏、评论走一波。”元一道，“走了，走了，去下一关了。”
