胡献征一行到了京城，先去梁尚书府拜谒，并在此暂住。第二天，梁尚书指派得力门人带胡去进贤街的国子监熟悉情况并办理入学事宜。
北京国子监是元、明、清三代最高学府与教育管理机关。现北京国子监街（也称进贤街）除了国子监、孔庙、四座牌坊以外，还保留有下马石、火神庙等遗址。
北京国子监整体建筑坐北朝南，中轴线上分布着集贤门（大门）、太学门（二门）、琉璃牌坊、辟雍、彝伦堂、敬一亭。东西两侧有四厅六堂，构成传统的对称格局，是我国现存唯一一所古代中央公办大学建筑。
孔庙是元、明、清三代祭祀至圣先师孔子的场所，就在国子监的隔壁。国子监和孔庙大门外东西约十几米处，成贤街北侧各立下马石碑一座。
现存的下马碑石刻为清朝遗物，高约4米，宽近1米。下为滚墩石碑座，碑阳、碑阴分别用满、汉、蒙、回、托忒、藏六种文字刻写“官员人等至此下马”。
在古时，为了表达对先师的崇敬之情，都在此下马、下轿，步入孔庙内祭祀。由此可见，自古以来祭祀孔子的礼仪是隆重、庄严的。
清代文人的仕途，一般是通过科举考试，凭自己的“满腹经纶”，由秀才经乡试而成为举人，由举人经会试而成为贡士，由贡士经殿试而成为进士，授为翰林，外放为官，飞黄腾达。这是文人们最好的出路。但是，还有一条出路，就是通过考试或捐纳，进入国子监，成为贡生或监生，然后授给官职。这也是清代文人的出路之一。贡监制度贯穿有清一代，国子监是清代最高学府，也是培养官僚后备人员的基地。因此有必要说明一下国子监生的几种类型。
国子监生是贡生和监生的统称，名目繁多，来源不一。据《清史稿》，国子监常设的贡监生名色，贡生有六种：岁贡、恩贡、拔贡、优贡、副贡、例贡；监生有四种：恩监、荫监、优监、例监。
要了解贡监生的生源，首先须从清代生员的等级说起。生员，即所谓“秀才”。生员可分为三等，一等为廪膳生员，简称廪生，每年领取白银（即“廪饩银”）四两；二等为增广生员，简称增生；三等为附学生员，简称附生。岁贡系由各省的府、州、县学及八旗官学，将资格最老的廪生，按享受廪饩银的年数为顺序依次“贡于王室”。因为是一个挨着一个的选送上去，所以又有“挨贡”之称。顺治二年（１６４５年），令各省推荐廪生入国子监深造，府学每年一名，州学三年二名，县学二年一名。各种贡生皆由学政确定。所谓学政，是管理一省教育的最高长官。学政每确定一名岁贡（正贡），同时要确定两名陪贡，一正二陪。正贡，即正式贡生；陪贡，即候补贡生。实行“一正二陪”是为了保证岁贡生的质量，如正贡素质较差，文理欠佳，则从陪贡中选取岁贡。两名陪贡也是不平等的，有一陪，有二陪。如正贡不行，则取一陪，如一陪又不行，才取二陪。岁贡是论资排辈，故多为年老衰朽者。蒲松龄就是到七十一岁（康熙四十九年，１７１０年）才成为贡生（岁贡）的。
1、恩贡生，顾名思义，是因皇帝加恩而获贡生资格者。恩贡生可分为两种，一种是当皇帝视察国子监时，陪同的圣贤后裔生员准作恩贡。这种措施是尊孔崇儒政策的具体表现。另一种恩贡生是指由皇帝下诏，令该年的岁贡作为恩贡，陪贡（一陪）作为正贡，实际上是将该年的岁贡名额加倍。这种加恩是在遇有“喜事”（如皇帝登基、为皇太后祝寿）时实行。
2、拔贡生，是各种贡监生中素质最高、最受重视者。顺治元年（１６４４年）谕，各地推荐拔贡，每府学贡二人，州、县学各贡一人。雍正元年（１７２３年）又定每旗满洲、蒙古共二名，汉军一名，如拔贡文句不通顺，将该学政按渎职罪惩处。拔贡到京后要再考一次，又由于有了对学政的惩治办法，想徇情谋私的学政自然望而却步，因之也保证了拔贡生的质量。时人指出，举人、进士文句不通顺的很多，可是拔贡文句不通顺的却极少。拔贡一般是每十二年（遇酉年）举行一次。
3、副贡之制，始于顺治二年（１６４５年），“顺天府（即京师）乡试副榜五十五名，增（生）、附（生）准作贡（生）、监（生），廪生及恩、拔、岁贡（生）、监（生），俱免其坐监（在监中读书），即与廷试（在宫廷举行的考试，试后授予官职）”[１]。所谓副榜，是由乡试中的“五正一副”之例而来．各省乡试每录取正榜五名，设副榜一名。正榜即把正式录取的举人按名次写成一榜。此外有文章写得比较好，但限于名额不能录取为举人的，也写成一榜，叫做副榜。中副榜者要取得举人的资格，还必须在以后的乡试中取入正榜。顺治五年（１６４８年）规定，由廪生或监生中副榜者准作贡生，由增生或附生中副榜者准作监生。由此可见，副贡之下，尚有副监。
4、优贡之制，始于雍正元年（１７２３年），生员中有孝顺父母、敬爱兄长、品德高尚的，允许学政推荐入国子监。乾隆四年（１７３９年）礼部议准，各省学政三年任满后，应举报优生，并限制人数：大省五六名，中省三四名，小省一二名，该学政要详细考察、谨慎推荐，宁缺勿滥。学政所荐举的优生，廪生、增生准作贡生（即优贡），附生准作监生（即优监）。
5、恩监，始于乾隆二年（１７３７年），可分为两种：其一，由八旗官学中的汉文学生等考取，每三年一次。其二，皇帝视察国子监时，陪同的圣贤后裔中没有生员资格的，准作恩监。
6、荫生，有恩荫，有特荫，有难荫。在古典小说中,我们经常见到“封妻荫子”这个词,而对于“荫子”的具体步骤则缺乏了解。“荫生”,乃是“荫子”的先奏。荫生是清代国子监学生中的一个特殊群体,他们能够获得这一资格,是清王朝对其父辈以至祖辈为朝廷效劳的一种报酬。荫生生活是从平民生涯到官员生涯的一种过渡,这是一种必要的过渡,否则即无法做官。荫生之中地位较高的,仍称“荫生”;地位较低者,则称为“荫监生”。他们一般要先入国子监读书,然后授以官职。对于宗室而言,入八分公以上爵位可世袭,或降袭,或不降袭,没有荫生这一说。直至降袭到不入八分公之后,才给以荫生。荫生可分为三种,有恩荫,有难荫,有特荫。国家有吉庆之事,皇帝颁发恩诏,给予在京文官四品、在外文官三品、武官二品以上，可送一子入国子监，称恩荫，始于顺治初年。有时大臣效劳多年，皇帝特令其一子入国子监，称特荫，始于乾隆三年（１７３８年）。州县副职以上官员因公死难者，可荫一子入国子监，称难荫，始于顺治三年（１６４６年）。
7、例贡系由生员捐钱而得，例监系无生员资格者捐钱而得，始于顺治五年（１６４８年）。捐监生者交银１０８两，捐贡生者交银１４４两，同时捐监生和贡生交银２５２两。除例监外的各种贡监生是做官的“正途”，颇受重视。
国子监生的仕途是看好的。顺治初的十年，是国子监生的“黄金时代”。因天下初定，中低级官员缺乏，不仅得官快，无需赴监肄业，而且多能得正职。每年四月十五日廷试后，即按等授官，考的最好的用为知州，稍差一点的用为府的副职或知县，成绩中等的用为州的副职、县丞或教官。清人也指出，顺治十年（１６５３年）以前，岁贡的仕途不亚于进士。同样是少数民族的统治，元朝的情况就大不相同，如至大四年（１３１１年）定，毕业的国子监生，“蒙古授官六品，色目正七品，汉人从七品”[２]。元代很少实行科举，故入国子学是汉人的一条重要出路。明代的情况略与清同，太祖时国子监最兴盛，国子监生多为高官。后来进士日益受到重用，贡、监生日益受到轻视。但贡生仍能成为府一级的副职及州县正官，多为中下级官员，而非正途的例监则只能成为州县的副官。
顺治十一年（１６５４年）之后，因仕途壅滞，官员孙柏龄上疏请求恢复贡生坐监（即入国子监读书）之制，坐监期限从六个月到三十六个月不等（雍正五年全部改为以三十六个月为期满）；到顺治十三年（１６５６年），官员王命岳又奏准暂停恩、拔、岁贡生，副榜贡生仍按旧制。康熙元年（１６６２年），甚至停止了副榜贡生之例。康熙初年，皇帝年幼，由鳌拜等四大臣辅政。四大臣是统治集团中民族狭隘性比较强烈的一类人物，不懂得对汉族知识分子采取怀柔政策。而康熙帝于八年（１６６９年）亲政后，就视察国子监，并于十年（１６７１年）恢复了八旗岁贡生、直省拔贡生和副贡生，二十四年（１６８５年）又令选取优秀生员入监，府学二名，州县学一名。这是康熙帝为笼络汉族士人所采取的政策。
顺治初年实行历事之法，所谓历事，即实习。实习期间每三个月考勤一次，一年期满后参加考试并授予官职。康熙初年，历事法被废除，坐监期满直接考取官职。
顺治十年（１６５３年）定，贡监生愿考中书（中书是内阁所属的低级官员）的，由国子监送吏部一齐考试。康熙六年（１６６７年）御史李棠奏准，监生考上中书之后，三年即可升为郎中或员外郎等各部以下司一级的正副官员，升迁太快，引起其他官员的不满，因而停止了这条制度。
除了直接为官外，贡监生还可以参加科举考试而得官，这也是贡监生的一条重要出路。顺治二年（１６４５年）定，从国子监考生中录取举人８６名，以后不断增加。政府不仅鼓励贡监生应科举，而且惩罚不应科举的贡监生，凡肄业生在乡试之年不录科（贡监生获得参加乡试资格的考试）应试的，就被认为是没有上进心，要受到勒令退学的严厉处分。
荫生仕途极佳，是其他贡监生难以望其项背的。若长辈、为正一品官，则该荫生可以做员外郎（六部所属各司的副长官）等，官阶从五品；若长辈为从一品官，则该荫生可以做主事（各司的属官）等，官阶正六品，若长辈为正二品官，则该荫生可以做都察院经历（监察机关———都察院的属官）等，官阶正六品；若长辈为从二品官，则该荫生可以做大理寺寺副（复审案件的机关———大理寺的属官）等，官阶从六品；若长辈为正三品官，则该荫生可以做通政使司经历（掌收各省题本的机关———通政使司的属官）等，官阶正七品；若长辈为从三品官，则该荫生可以做京府经历（京师及附近各县为京府，经历是京府的属官）等，官阶从七品。若长辈为四品官，则其本人可以做“荫监生”，可以与一般贡监生一起考取官职。
一般而言，荫生得官的品级比其长辈低四品。然而，在科举考试中脱颖而出的状元才授翰林院修撰（从六品），榜眼、探花授翰林院编修（正七品，修撰和编修均为翰林院的属官），其余多授知县（正七品）等。由此可见，非但其他贡生不如荫生仕途发达，进士、举人也不能与其平分秋色。对荫生如此优遇，反映了满洲贵族对高级官员的笼络政策。皇帝以此来换取高级官员对满洲贵族的衷心拥护，使得高级官员们感恩戴德、勤恳地为其服务，同时也对政局的稳定起到一定的作用。高级官僚多来自读书人，即“士”这个阶层。清初名臣范文程明确指出，“士心得，则民心得矣”。笼络了汉族中的“士，也就笼络了汉族各阶层中的绝大多数人，从而得以巩固清廷对广大汉人的统治。
总而言之，做国子监生是清代士人走上仕途的一个重要途径。清初国子监生的仕途最好，顺治十年以后因进士、举人日益众多，仕途壅滞，然而贡监生中有能力做到高官者亦大有人在，成为清代官僚群体的一个重要组成部分，并在历史上起到了不容忽视的作用。
当时，国子监生可以像进士一样被授以实际官职。荫生甚至可以比进士还得官快得官好。胡献征以恩荫入国子监读书，意味着他很快可以当官了。所以胡献征是奇货可居仕途看好的青年才俊。
同时，梁尚书在进贤街附近为他的女儿女婿物色了一处上等宅院，配齐家俱陈设和生活用品，安排了几个丫环和保姆。挑选了一个黄道吉日，胡献征夫妇住进了北京新宅。远近亲友都来祝贺他们乔迁新居。来祝贺的人有当朝礼部尚书梁清标的几位至交好友，还有户部员外郎王渔洋、户部主事程可则、举人汪懋麟及家庭教师原任浙江按察使宋琬等政坛显贵、文坛名流。
不久，梁尚书见宋琬人才难得，便留他做了自己的文案幕僚。
一天，国子监司业要学生胡献征等人作一篇八股文章。有三个题目可供选择，一曰《吾十有五而志于学》，二曰《人不知而不愠》，三曰《则归墨》。学生们选一题认真作好后交了上去。对《吾十有五而志于学》，胡献征的破题是“圣人有志于学，幼而已然矣”。司业将“幼”字改为十五。胡献征的承题有“圣人十五而志之，不亦难乎”一句。司业将此句改为“夫人孰不学，而志于学者鲜，此圣人所为自信于十五时欤”。此一改动，文章意境立刻提高了不少。
